你好，感谢您的信任及提问。
根据您的描述以及照片显示，这个黑线一般可见于“结膜色素痣”或者“结膜色素沉着”表现。
两种情况其实并没有太大差异，但是有些情况需要您的关注。
结膜色素沉着是孩子生长发育过程中（先天存在也有可能），由于多因素原因（不明确）引起的色素细胞的堆积和沉着，一般不会带来任何不适感觉，随着年龄增长，可能变淡或者颜色加深，往往不需要有任何处理。
而结膜色素痣于色素沉着较为明显的区别，就是色素痣大多会有轻微的隆起，但同样也大多不会带来明显的不适感觉，随着年龄增长，有些不会发生任何变化，而有些则可能会逐渐长大，且表面变得粗糙。如果说您发现这个黑线有轻微的隆起情况，并且近期变化（增长速度，颜色）较快或者明显，且表面显得并不十分光滑，那么最好就诊医院来检查一下，以明确病症，有必要的话，可以通过手术将其切除即可。
而您所说的孩子眼痒，揉眼的情况，大多与这个东西没有太大的关系，更多的可能会与一些结膜炎，或者过敏性炎症等有一定的相关性，从照片上来看，小孩子的睑结膜确实显得有些红的。
希望我的回答对您能有所帮助^_^

我还在爱尔眼科，但工作调动，我现在在秦皇岛爱尔眼科出诊，不在石家庄，有些抱歉。
这个病症鉴别并不复杂，大多情况下定期观察就是，所以也不用太过担心。
您如果打算去爱尔的话，可以预约，也可以直接就诊挂号，都是可以的。
如果去其他的医院，尤其是公立医院，那么为了方便排队，最好预约一下能更为快捷。

客气了，可以为您提供帮助是我的荣幸