您好，牙齿发炎疼痛的原因可能有3个：
1、如果多颗牙齿都有发炎疼痛的问题，那可能是牙周炎。牙周炎主要是因为牙齿没有刷干净，脏东西沉积在牙面上造成牙龈发炎、肿胀、出血，牙槽骨吸收，最终引起牙齿松动甚至脱落。牙周炎的治疗首先需要洗牙+龈下刮治（牙周病科），去除牙齿周围的脏东西。最重要的是您自己要维护好口腔卫生，好好刷牙。刷牙方法推荐Bass+Rolling结合的方法，网上都有视频可以下载的，还需要使用牙线等辅助刷牙工具。另外，每年定期到医院进行检查，常规洗1到2次牙齿。
2、如果只有一颗牙齿发炎疼痛，那可能是牙神经发炎了，需要采取抽牙神经治疗（牙体牙髓科）。
3、如果是最里面的那颗牙齿发炎疼痛，那可能是智齿发炎了，需要消炎后将其拔除（口腔外科）。
上述3种情况，除了智齿发炎需要吃消炎药（一般是头孢+甲硝唑），牙周炎和牙神经发炎光吃消炎药是没办法彻底解决问题的，还是需要去相应科室检查并治疗。
根据您的描述，半夜半边脸都疼得话，很有可能是上述第二种情况，也就是牙神经发炎了，需要去医院牙体牙髓科做抽牙神经治疗，也就是根管治疗。