你好，你的问题我已经收到了，感谢你的信任和等待，根据你的描述：你的孩子目前是三周岁的儿童，咳嗽三天、发热一天，最高体温40.4摄氏度，听诊肺部有罗音，诊断支气管炎胸片提示双肺纹理增多，血常规检查提示白细胞偏高，中性粒细胞为主，c反应蛋白正常。
综合上述情况分析和建议如下：
1.本次孩子急性起病时间短，主要表现为咳嗽和发热，查体肺部有罗音胸片提示肺纹理增粗，确实考虑支气管炎可能性大，另外结合孩子的血常规检查，需要考虑可能是有细菌感染，但这个细菌可以是普通的细菌，也可以是非典型的细菌，比如说肺炎支原体。
目前的情况下可以用抗生素，如果之前没有用过其他的抗生素，目前情况下你手上的这款头孢克洛先可以尝试的，20~40毫克每公斤体重，一天分三次，目前这个年龄段一次一包一天三次。
2.体温刚起来，热度比较高，需要继续关注体温变化：
如果低于38.5℃，手脚温暖、面色红润、精神状态良好、食欲较好、无明显病态，只需要注意补水，补水是关键，妈妈一定注意继续密切关注体温变化即可。
这里要强调，退热治疗的首要目标是提升孩子的整体舒适度，当出现活动、睡眠以及行为改变时，可使用药物退热。
如果体温超过38.5℃以上，对于孩子精神状态不好的，可以用退热药，对乙酰氨基酚（泰诺滴剂15ml：1.5g）0.1-0.15ml/kg体重一次，或者布洛芬（美林混悬液，30ml：0.6g）0.25-0.5ml/kg体重一次。
如果4到6小时以后，还是再次出现有发热，可以再用一次。
其他中成药，成分复杂，临床缺乏有效数据支持其有效性，安全性差，小年龄儿童应用可能带来肝肾功能损害、消化道反应、过敏反应等风险，不推荐你手上的中成药。
3.针对咳嗽，绝大多数情况下咳嗽并不需要特殊处理，因为咳嗽本身能够帮助我们排除，呼吸道内的分泌物以及病原，有利于病情的恢复。
可以通过适当的护理方式让孩子更为舒适些。比如通过口服补液（水、奶、梨水等等，维持充分补液可能有助于稀释分泌物，并舒缓呼吸道黏膜）、摄入温热的流质(如米汤、稀饭、蜂蜜等)可促进鼻腔黏液流出，还可松解呼吸道分泌物从而促进其排出来。
实在不行，孩子的咳嗽严重影响孩子的睡眠胃口，那你可以适当应用祛痰药物，可能会有些帮助。比如可以选择沐舒坦，也就是盐酸氨溴索一次，2.5毫升，一天3次，或者愈创甘油醚糖浆，一次3ml，一天三次。刺激性咳嗽比较多，或者有喘息的，可以配合应用雾化。
5.其他生活上的处理：如果有鼻涕给孩子清理鼻涕，可以采用生理性海水冲洗鼻腔。避免孩子大喊大叫，使用加湿器将室内湿度保持在50-60%，不要让宝宝忽冷忽热。饮食清淡。这两天尽量避免接触有呼吸道感染的人，尽量少去人多的地方，避免交叉感染。让孩子养成勤洗手的习惯，保证充足的休息。
6.妈妈关注孩子的精神状态，胃口，体温等情况变化，如果出现有精神状态变差，胃口极差，持续发热，咳嗽频率增多，呼吸急促，一分钟呼吸大于30次以上的，这提示孩子的病情可能比较严重，需要医院就诊评估，排除肺炎。
7.总的来说，现在确实需要考虑细菌感染引起的支气管炎，可以先应用手上的头孢克洛，对症退热，咳嗽比较多，有痰的可以给予祛痰止咳药，但不推荐中成药，观察两天后效果，如果不理想的进医院复诊，可能需要换阿奇霉素之类的抗生素。
希望上述建议对你有所帮助，也祝孩子早日康复。
