您好，孩子的情况基本上已经了解了。现在有呕吐发烧的情况，需要注意观察一下大便的情况，这是消化不良胃肠功能紊乱的情况。暂时减少饮食减轻胃肠负担，适量喝点水，如果喝水也吐需要考虑输液治疗，补液补充能量。
针对皮肤红点，图片看起来不是特别明显，注意观察一下，是否有增多的情况，注意观察是皮下出血点还是高出皮肤的，是否有痒感不舒服的情况。如果有持续加重趋势需要考虑有可能会有过敏性紫癜表现。
现在需要继续观察一下精神状态，适量喝点水，饮食比较差可以适量喝点糖水，补充能量。喝水不吐可以考虑吃药，可以吃磷酸铝凝胶保护胃黏膜或者羔羊胃提取物维b12颗粒，有利于缓解呕吐，观察一下症状好转以后是否持续存在头疼，持续头疼呕吐发烧，也需要考虑有脑炎的可能性。

在疾病恢复期也有可能会出现乏力，精神不振，食欲不振等情况，可以暂时多注意休息，饮食不行需要喝点糖水，防止低血糖，观察一下经过休息以后症状是否能够改善，持续存在这样的情况可以进行腰椎穿刺检查诊断脑炎。针对皮疹表现，也需要继续观察一下，逐渐消退就不要紧，有加重趋势也需要考虑排除过敏性紫癜可能。目前有好转可以暂时继续观察一下。

现在如果症状有改善可以暂停阿莫西林克拉维酸钾，吃这个抗生素也有可能会导致过敏的情况，而出现皮疹。如果现在没有什么其他的不舒服的症状，也可以再继续观察一下，观察停止应用抗生素之后是否能够改善。如果能够好转的话，就可以不用去医院检查了。但是如果皮疹继续增加，停止服用药物之后仍然增多，可以考虑去医院看一下。