根据您进一步提供的信息，目前孩子主要问题集中在发热4天，伴流鼻涕，无咳嗽等其他症状，热退下来的时候精神状态可，胃口欠佳。
初步判断孩子为急性上呼吸道感染，以病毒感染引起的可能性大（比如腺病毒，甲型流感病毒，乙型流感病毒等），但是需要注意排除其他一些病原菌，比如支原体、细菌等感染。也需要警惕急性支气管炎、川崎病等保留一定的警惕性。
川崎病的典型表现为至少5天持续发热，同时伴有下列5种症状的4种。至少出现下列4种症状，尤其是手足出现潮红和肿胀时，连续发热4天即可诊断为川崎病∶①嘴唇开裂并伴有红
斑，草莓舌，和/或口腔及咽粘膜红斑；②双侧结膜充血，无分泌物；③皮疹：斑丘疹、弥漫性红皮病或多形性细胞瘤样红疹；④急性期手足出现红斑和水肿，和/或亚急性期出现甲周脱皮；⑤颈部淋巴结肿大（直径≥1.5 cm），通常表现为单侧。
治疗上初步建议如下：
1.对症处理：原则上对于6岁以下的孩子不使用一些感冒药和中成药。因为药物的毒副作用可能会超过孩子从药物中的受益，从长远的角度来说，不建议使用。
因为目前您的孩子有流鼻涕，建议您可以通过海盐水喷鼻，一次1到2喷，每天3到5次，帮助孩子缓解流鼻涕的症状。
2.发热的处理：如果孩子体温没有超过38.5度，则多给孩子喂温开水等。不推荐使用物理降温（温水擦浴等），因为物理降温会增加孩子的不适感，并且目前没有循证医学证明物理降温是有效的。如果孩子的体温超过38.5度，且孩子伴有明显的不适感，您可以给孩子口服退烧药，如美林等布洛芬混悬液，每天可用至4次，也就是说如果体温大于38.5度，且距离前一次服用退烧药的时间已经超过6个小时，您可以再一次给孩子口服退烧药。
3.抗感染治疗∶孩子反复发热，首先考虑病毒感染，普通病毒感染没有特效药，也不需要进行抗病毒治疗。如果孩子仍反复发热，如果当地医院有条件，建议给孩子化验咽拭子的呼吸道病毒检测（包括甲型流感病毒，乙型流感病毒和腺病毒等），如果孩子明确为甲型流感病毒或乙型流感病毒感染，需要考虑使用磷酸奥司他韦口服治疗。另外因为目前孩子支原体、衣原体或细菌感染也不能除外，因此同意当地医院医生意见，给予抗生素治疗，但是目前孩子感染中毒症状并不严重，血象升高不是特别明显，因此建议使用一联抗生素，推荐使用阿奇霉素静脉输液治疗。
4.观察：孩子年龄比较小，病情变化比较快，病程中需要密切观察孩子的病情变化，包括观察孩子的体温情况，有没有咳嗽，有没有呕吐，有没有皮疹、有没有双眼球结膜充血、杨梅舌、手指脚趾末端肿胀、脱皮等以及精神状况和胃口情况，如果出现加重，需要重新评估孩子的病情。
