钱先生您好，根据您的描述和照片，目前患处的症状需要在甲湿疹和浅表型甲真菌病（甲癣）之前做鉴别，需要到正规公立医院皮肤科做真菌涂片检查和真菌培养，若的确为甲癣，因为孩子暂时不适合直接用口服抗真菌药，建议先用萘替芬酮康唑擦剂每天外用早晚各一次涂抹，搭配睡前用药后热敷一小时，先用上一个月看看效果如何，若有效了继续使用，若无效则应该考虑口服药物治疗。甲癣是有传染性的，所以平时穿的鞋不要与他人混穿，特别是拖鞋，洗脚的毛巾，泡脚的盆子也是如此。
若不是甲癣，考虑甲湿疹，可早晚外用维生素E乳膏涂抹患处，坚持一个月后观察疗效。

您所说的黑色部分是我给您标出来的这块区域吗？目前这个部位不像是灰指甲的典型症状，如果之前趾甲有受过外伤（包括穿较紧的鞋或者挤压伤、跑步时间较长），主要考虑甲下淤血可能性大，建议观察一个月，期间可每天晚上用热水泡脚热敷，若黑斑可逐渐减淡消退，则为淤血。若黑斑无法消退，再考虑进一步检查排除感染性疾病或者色素性疾病。

关于足癣（脚气）的这个问题，您提的很好，真菌感染指甲的时候，表现为甲癣，感染足部皮肤的时候，我们称为足癣，所以这两者是可以相互继发的，特别是长时间的足癣或者灰指甲（甲癣），足癣的常规疗程为42天即6周以上，建议外用盐酸特比萘芬乳膏或者联苯苄唑乳膏其中一种，早晚各一次，用满六周，有利于明显降低足癣的复发率，并且避免再次感染指甲（趾甲）而导致后者的治疗失败
足癣、甲癣有一定的传染性，主要通过共用的毛巾，鞋袜，洗脚盆等进行间接传播或者直接接触传播， 互相传染往往是因为共用浴巾，脸盆引起，或者手脚接触后间接感染引起。具体预防建议:
个人的洗漱用品应与他人的分开。穿过的鞋袜，每天换下后及时清洗暴晒干净，保持干燥，可以买一个专用的烘鞋器，比较旧的鞋应直接丢弃处理。到公共浴池，澡堂尽量使用自带的拖鞋，避免与他人共用。若身上有出现手癣，股癣等其它真菌感染时，应及时治疗，避免间接的自身传染导致足癣、甲癣。
袜子在清洗前可用滴露等抑菌作用的消毒液浸泡后再清洗，具体用量参考其使用说明。
较新的鞋子每天一换，烘鞋器烘干后，可以搭配使用达克宁散剂洒在鞋内。
您别太担心，您目前的甲癣是浅表型为主的，症状比较轻，有很大的概率通过外用药治愈，耐心用药治疗足够的疗程，同时注意好个人卫生即可。

您别太担心，目前淤血并不严重，有部分的甲下淤血消退的时间比较缓慢，而且不一定都随着指甲的生长而逐渐排出淡化，这种情况下，可以到医院皮肤科做个无创的皮肤镜检查，看看是否合并了甲下的色素痣，若是的话，可以观察为主，也可以积极治疗，门诊小手术，一般不需要住院治疗，现在有很多医院都是无假日门诊的，周末也有门诊。
如果没有合并色素肿瘤，则可以再观察1-2个月，看看能否自行消退，关键还是要换宽松的鞋，少穿尖头鞋扁头鞋，否则一边吸收，一边出血，症状则难以消退。
您也别太担心，只要这块黑斑的部位没有短期内迅速增大，指甲没有自行的破溃，甲周皮肤没有明显的红肿疼痛，那么恶性的黑色素瘤可能性很低。