你的急救处理是很正确的，一般认为猫狗新鲜撕咬伤口仅有少量出血，皮肤几乎没有破裂，并没有狂犬病风险。急救处理就是洗干净手以后用温和的肥皂和清水清创，用抗生素软膏预防感染，用干净的绷带或无菌敷料覆盖。为减轻肿胀可以冰敷5-10分钟。

流浪猫我们不知道是否有狂犬疫苗，再说对于人，狂犬疫苗是主动免疫，受伤后48小时开始注射才有效，你现在担心也没有用。此外还需要预防猫抓热Cat-scratch disease (CSD)。但是这个潜伏期一般3〜14天，你已经过了两个月，所以也不需要担心了。
参考资料
http://www.webmd.com/a-to-z-guides/wound-care-10/treating-human-and-animal-bites?page=3

这里顺便科普：
1如果是小孩或者咬伤部位在头部，即使轻微损伤也推荐去医院。
2如果咬伤的伤口有皮肤撕裂或刺入伤很深，肥皂水尽可能清创以后加压包扎然后去医院进一步治疗。需要打狂犬病疫苗或者破伤风疫苗。
3 猫咬伤特点是深部切割伤，伤口入口小但是深部组织损伤严重。特别是在手部，很容易造成深部的肌腱鞘感染。48小时内如果有感染迹象需要深部清创。狗咬伤的特点是冲击伤，体表伤口不深但是需要预防肿胀，48小时后往往软组织淤血严重。
4 猫抓热Cat-scratch disease (CSD) 是由猫传播杆菌形巴尔通原生体感染引起的一种传染病。是幼儿及青少年慢性淋巴结病的最常见病因之一。传播媒介主要是跳蚤，虽然猫本身并无症状，但可长期地保持菌血症，当感染的猫舔人的伤口，或咬伤或抓伤后约3〜14天，患者在抓伤或咬伤部位出现轻度感染，皮肤破损区会出现红肿，继发脓液，可伴发热疼痛，淋巴结炎。巴尔通体在体外对抗生素高度敏感，但仅氨基糖苷类对巴尔通体有杀灭作用。该病治疗以对症疗法为主。淋巴结化脓时可穿刺吸脓以减轻症状，必要时2 d～3 d后重复进行，不宜切开引流。

猫抓病 （猫抓热） 示意图